حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*5*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*5*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-20*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484--420\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484+420\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(904\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(904\right)\right)/\left(10\right)$$

$$n=\left(222\pm sqrt\left(904\right)\right)/10$$

للحصول على النتيجة:

$$n=\left(222\pm sqrt\left(904\right)\right)/10$$

بسّط $$904$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$904$$ هو $$2^3\cdot 113$$

$$n=\left(222\pm 2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$n_1=\left(222+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$ و $$n_2=\left(222-2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(222+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(222+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(222+2*15٫033\right)/10$$

$$n_1=\left(222+2*15٫033\right)/10$$

$$n_1=\left(222+30٫067\right)/10$$

$$n_1=\left(222+30٫067\right)/10$$

$$n_1=\left(252٫067\right)/10$$

$$n_1=252٫\frac{067}{10}$$

$$n_1=25٫207$$

$$n_2=\left(222-2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_2=\left(222-2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_2=\left(222-2*15٫033\right)/10$$

$$n_2=\left(222-2*15٫033\right)/10$$

$$n_2=\left(222-30٫067\right)/10$$

$$n_2=\left(222-30٫067\right)/10$$

$$n_2=\left(191٫933\right)/10$$

$$n_2=191٫\frac{933}{10}$$

$$n_2=19٫193$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -0٫807, 5٫207.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=5)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$5n^2-22n-21\ge 0$$ بها علامة المتباينة $$\ge$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$