حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(-2\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(-2\right)$$

بسّط $$1648$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$1648$$ هو $$2^4\cdot 103$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$ و $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*10٫149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*10٫149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+40٫596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+40٫596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(40٫596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=40٫\frac{596}{-}2$$

$$x_1=-20٫298$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*10٫149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*10٫149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-40٫596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-40٫596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-40٫596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-40٫\frac{596}{-}2$$

$$x_2=20٫298$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -20٫298, 20٫298.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ سالب ($$a$$=-1)، فهذه متباينة تربيعية "سالبة" ويشير القطع المكافئ إلى أسفل، مثل شخصٍ عبوس.

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$-1x^2+0x+412\le 0$$ بها علامة المتباينة $$\le$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع أسفل المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$