أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

تدوين الفاصل الزمني,لا جذور حقيقية:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

الحل:

x_{1} = \frac{61}{3} + i, x_{2} = \frac{61}{3} - i

x_{1}=\frac{61}{3}+i , x_{2}=\frac{61}{3}-i

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. بسّط التعبير

9 'iidafia khatawati

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 \cdot (x - 1)$

قم بتوسيع الأقواس:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x + 4 \cdot - 1$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x - 4$

اطرح 11 من كلا الجانبين:

$(3 x^{2} - 8 x + 11) - 4 x > = (4 x - 4) - 4 x$

نظم الحدود المتشابهة في مجموعة:

$3 x^{2} + (- 8 x - 4 x) + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

نظم الحدود المتشابهة في مجموعة:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4 x) - 4$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = - 4$

اطرح 11 من كلا الجانبين:

$(3 x^{2} - 12 x + 11) - 11 > = - 4 - 11$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 12 x > = - 4 - 11$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 12 x > = - 15$

بسّط المتباينة التربيعية إلى صورتها القياسية

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

أضف $- 15$ لطرفي المعادلة.

$3 x^{2} - 12 x \geq - 15$

أضف $؜ - 15$ لطرفي المعادلة.

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq - 15 + 15$

بسّط التعبير

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية $a$ ‎، و $b$ ‎، و $c$ ‎

معاملات المتباينة الخاصة بنا $3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$ ، هي:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = 15

3. عوّض عن هذه المعاملات في الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ( $a$ ، $b$ و $c$ ) في الصيغة الثانوية:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

بسّط الأسس والجذور التربيعية

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 180)) / (2 * 3)$

احسب أي جمع أو طرح، من اليسار إلى اليمين.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (2 * 3)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (6)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x = (122 \pm s q r t (- 36)) / 6$

للحصول على النتيجة:

$x = (122 \pm s q r t (- 36)) / 6$

4. تبسيط الجذر التربيعي $\sqrt{(- 36)}$

بسّط $- 36$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $- 36$ هو $6 i$

لا يوجد الجذر التربيعي لعدد سالب بين مجموعة الأعداد الحقيقية. نقدم الرقم التخيلي "i" ، وهو الجذر التربيعي لسالب واحد. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

اكتب العوامل الأولية:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

جمِّع العوامل الأولية في أزواج وأعد كتابتها في شكل أس:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

استخدم القاعدة $\sqrt{(x^{2})} = x$ ‎ لتبسيط أكثر:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. حل المعادلة لإيجاد x

$x = (122 \pm 6 i) / 6$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $x_{1} = (122 + 6 i) / 6$ و $x_{2} = (122 - 6 i) / 6$

3 'iidafia khatawati

$x_{1} = \frac{(122 + 6 i)}{6}$

قسّم الكسر:

$x_{1} = \frac{122}{6} + \frac{6 i}{6}$

أوجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام:

$x_{1} = \frac{(61 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{6 i}{6}$

أخرج العامل المشترك الأكبر وألغِه:

$x_{1} = \frac{61}{3} + \frac{6 i}{6}$

بسّط الكسر:

$x_{1} = \frac{61}{3} + i$

3 'iidafia khatawati

$x_{2} = \frac{(122 - 6 i)}{6}$

قسّم الكسر:

$x_{2} = \frac{122}{6} + \frac{- 6 i}{6}$

أوجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام:

$x_{2} = \frac{(61 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 6 i}{6}$

أخرج العامل المشترك الأكبر وألغِه:

$x_{2} = \frac{61}{3} + \frac{- 6 i}{6}$

بسّط الكسر:

$x_{2} = \frac{61}{3} - i$

6. أوجد الفترات

الجزء المميز من الصيغة التربيعية:

$b^{2} - 4 a c < 0$ لا توجد جذور حقيقية.
$b^{2} - 4 a c = 0$ هناك جذر حقيقي واحد.
$b^{2} - 4 a c > 0$ هناك جذرين حقيقيين.

ليس لدالة عدم المساواة جذور حقيقية ، فالقطع المكافئ لا يتقاطع مع المحور x. تتطلب الصيغة التربيعية أخذ الجذر التربيعي ، ولم يتم تحديد الجذر التربيعي لرقم سالب على الخط الحقيقي.

الفاصل الزمني هو $(- ، \infty)$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

في حين أن المعادلات التربيعية تعبر عن مسارات الأقواس والنقاط الواقعة على طولها، فإن المتباينات التربيعية تعبر عن المساحات داخل وخارج هذه الأقواس والنطاقات التي تغطيها. بعبارة أخرى، إذا كانت المعادلات التربيعية تخبرنا بمكان الحد، فإن المتباينات التربيعية تساعدنا على فهم ما يجب التركيز عليه بالنسبة لتلك الحدود. من الناحية العملية، يتم استخدام عدم المساواة التربيعية لإنشاء خوارزميات معقدة تغذي البرامج القوية ولتتبع كيفية حدوث التغييرات، مثل الأسعار في متجر البقالة، بمرور الوقت.

المصطلحات والمواضيع

المتباينات التربيعية

حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

شرح خطوة بخطوة

1. بسّط التعبير

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية a‎، و b‎، و c‎

3. عوّض عن هذه المعاملات في الصيغة التربيعية

4. تبسيط الجذر التربيعي (−36)

5. حل المعادلة لإيجاد x

6. أوجد الفترات

لماذا تتعلم هذا

المصطلحات والمواضيع

روابط ذات صلة

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية $a$ ‎، و $b$ ‎، و $c$ ‎

4. تبسيط الجذر التربيعي $\sqrt{(- 36)}$