حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-80*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(40\right)$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

بسّط $$1609$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$1609$$ هو $$1609$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(33+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$ و $$x_2=\left(33-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(33+40٫112\right)/40$$

$$x_1=\left(33+40٫112\right)/40$$

$$x_1=\left(73٫112\right)/40$$

$$x_1=73٫\frac{112}{40}$$

$$x_1=1٫828$$

$$x_2=\left(33-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_2=\left(33-40٫112\right)/40$$

$$x_2=\left(33-40٫112\right)/40$$

$$x_2=\left(-7٫112\right)/40$$

$$x_2=-7٫\frac{112}{40}$$

$$x_2=-0٫178$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -0٫928, 1٫078.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=20)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$20x^2-3x-20\ge 0$$ بها علامة المتباينة $$\ge$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$