حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

معاملات المتباينة الخاصة بنا $$1000x^2+6400x-9400>0$$، هي:

$$a$$ = 1٬000

$$b$$ = 6٬400

$$c$$ = -9400

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left({6400}^2-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000--37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000+37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2000\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/2000$$

بسّط $$78560000$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$78560000$$ هو $$2^8\cdot 5^4\cdot 491$$

$$x=\left(-6400\pm 400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$ و $$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22٫159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22٫159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863٫408\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863٫408\right)/2000$$

$$x_1=\left(2463٫408\right)/2000$$

$$x_1=2463٫\frac{408}{2000}$$

$$x_1=1٫232$$

$$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22٫159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22٫159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863٫408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863٫408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-15263٫408\right)/2000$$

$$x_2=-15263٫\frac{408}{2000}$$

$$x_2=-7٫632$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -7٫632, 1٫232.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=1٬000)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$1000x^2+6400x-9400>0$$ بها علامة المتباينة $$>$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$