حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-46٫9\pm sqrt\left(46٫9^2-4*-8٫1*-38٫2\right)\right)/\left(2*-8٫1\right)$$

$$x=\left(-46٫9\pm sqrt\left(2199٫61-4*-8٫1*-38٫2\right)\right)/\left(2*-8٫1\right)$$

$$x=\left(-46٫9\pm sqrt\left(2199٫61--32٫4*-38٫2\right)\right)/\left(2*-8٫1\right)$$

$$x=\left(-46٫9\pm sqrt\left(2199٫61-1237٫68\right)\right)/\left(2*-8٫1\right)$$

$$x=\left(-46٫9\pm sqrt\left(961٫93\right)\right)/\left(2*-8٫1\right)$$

$$x=\left(-46٫9\pm sqrt\left(961٫93\right)\right)/\left(-16٫2\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-46٫9\pm sqrt\left(961٫93\right)\right)/\left(-16٫2\right)$$

بسّط $$961٫93$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$961٫93$$ هو $$31٫015$$

$$x=\left(-46٫9\pm 31٫015\right)/\left(-16٫2\right)$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-46٫9+31٫015\right)/\left(-16٫2\right)$$ و $$x_2=\left(-46٫9-31٫015\right)/\left(-16٫2\right)$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: 0٫981, 4٫81.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ سالب ($$a$$=-8٫1)، فهذه متباينة تربيعية "سالبة" ويشير القطع المكافئ إلى أسفل، مثل شخصٍ عبوس.

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$-8٫1x^2+46٫9x-38٫2>0$$ بها علامة المتباينة $$>$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$