حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--60*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

بسّط $$601$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$601$$ هو $$601$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$ و $$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24٫515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24٫515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(23٫515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=23٫\frac{515}{-}30$$

$$x_1=-0٫784$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24٫515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24٫515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-25٫515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=-25٫\frac{515}{-}30$$

$$x_2=0٫851$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -0٫784, 0٫851.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ سالب ($$a$$=-15)، فهذه متباينة تربيعية "سالبة" ويشير القطع المكافئ إلى أسفل، مثل شخصٍ عبوس.

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$-15x^2+1x+10<0$$ بها علامة المتباينة $$<$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع أسفل المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$