حل - الجذر التربيعي لكسر أو رقم بالتحليل الأولي

8 \cdot \sqrt{2}

8\cdot\sqrt{2}

الشكل العشري

11 ٫ 314

11٫314

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. اختزال الكسر إلى حدوده الدنيا

تظل جميع الأرقام، باستثناء $0$ ، كما هي عند القسمة على $1$ .
$\sqrt{\frac{128}{1}} \to \sqrt{128}$

2. أوجد عوامل 128 الأولية

عرض الشجرة للعوامل الأولية لـ 128: 2، 2، 2، 2، 2، 2 و 2

العوامل الأولي/الأولية لـ128 هي 2، 2، 2، 2، 2، 2 و 2.

$128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$128 = 2^{7}$

3. عبر عن الكسر بدلالة عوامله الأولية

اكتب العوامل الأولية:

$\sqrt{128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

جمِّع العوامل الأولية في أزواج وأعد كتابتها في شكل أس:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

استخدم القاعدة $\sqrt{(x^{2})} = x$ ‎ لتبسيط أكثر:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$

الجذر التربيعي ل $s q r t (128 / 1)$ هو $8 \cdot \sqrt{2}$

الشكل العشري: $11 ٫ 314$

الجذر التربيعي الأساسي هو الرقم الموجب المشتق من حل الجذر التربيعي. على سبيل المثال، الجذر التربيعي الأساسي لـ $\sqrt{(4)}$ هو $2$ ، $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ هو أيضًا جذر تربيعي للرقم $4$ ، $(- 2^{2} = 4)$ ، لكنه ليس الجذر التربيعي الأساسي لأنه سلبي. لإيجاد مربع $- 2$ علينا كتابة المعادلة كـ $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

المفتاح لفهم وحل المشكلات الرياضية المعقدة هو بناء معرفة واسعة بالمفاهيم الأساسية التي تبني على بعضها البعض. واحدة من هذه المفاهيم هي البحث عن الجذر التربيعي للأعداد أو الكسور باستخدام التحليل إلى العوامل الأساسية. بينما هذا المفهوم مهم لفهم مفاهيم أخرى في الرياضيات - على سبيل المثال، نظرية فيثاغورث - فإن البحث عن الجذور التربيعية لها الكثير من التطبيقات الحياتية. في هذا يشمل، ولكن لا يقتصر على، إنشاء خوارزميات قوية يمكنها حل مشكلات معقدة ومواجهة التحديات الهندسية أو المعمارية الصعبة. التحليل إلى العوامل الأساسية هو ببساطة طريقة لحساب الجذور المربعة الكبيرة بسهولة أكبر باستخدام عواملها الأساسية.

المصطلحات والمواضيع

الجذر التربيعي لكسر أو رقم بالتحليل الأولي