حل - الجذر التربيعي لكسر أو رقم بالتحليل الأولي

$$\sqrt{\frac{1}{100000}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100000}}$$

اكتب العوامل الأولية:

$$sqrt\left(\left(1\right)\right)/sqrt\left(\left(100000\right)\right)=\left(1\right)/sqrt\left(2*2*2*2*2*5*5*5*5*5\right)$$

جمِّع العوامل الأولية في أزواج وأعد كتابتها في شكل أس:

$$\left(1\right)/sqrt\left(2*2*2*2*2*5*5*5*5*5\right)=\left(1\right)/sqrt\left(2^2*2^2*2*5^2*5^2*5\right)$$

استخدم القاعدة $$\sqrt{\left(x^2\right)}=x$$‎ لتبسيط أكثر:

$$\left(1\right)/sqrt\left(2^2*2^2*2*5^2*5^2*5\right)=\left(1\right)/\left(2*2*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$$\left(1\right)/\left(2*2*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(4*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

$$\left(1\right)/\left(4*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(20*5*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

$$\left(1\right)/\left(20*5*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$$\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)\right)$$

حوِّل المقام إلى الصيغة المنطقية بضرب كلٍ من البسط والمقام في الجذر التربيعي الموجود في المقام:

$$\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)\right)=\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)*sqrt\left(10\right)\right)$$

$$\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)*sqrt\left(10\right)\right)=\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*10\right)$$

$$\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*10\right)=\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(1000\right)$$

$$\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/1000=\left(sqrt\left(10\right)\right)/1000$$